Родился 8 июля 1948 году. Детские и юношеские годы прошли в Киеве. Среднее 11-летнее политехническое образование получил в 20-й средней школе. Срочную службу после окончания сержантской школы проходил в Московском военном округе в 4-й боевой роте 475-го отдельного гвардейского батальона Генерального штаба Министерства обороны СССР. Был знаменосцем этой войсковой части. Во время службы с отличием окончил (заочно) школу комсомольского актива, был избран секретарем комсомольской организации части, награжден медалью «За военную доблесть. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина».
После завершения службы в армии (1970 г.) находился на следственной и прокурорской работе в органах прокуратуры Украины, где занимал различные должности. В том числе с 1981 по 1986 гг. был начальником управления, старшим помощником прокурора Украины.
В 1986 году переведен в Москву — в центральный аппарат Прокуратуры Союза ССР. Работал заместителем начальника управления систематизации и пропаганды советского законодательства, заместителем начальника организационно-контрольного управления, начальником Центра информации и общественных связей — старшим помощником Генерального прокурора СССР. С 1988 г. по 1991 г. был заместителем (неосвобожденным) секретаря Парткома Прокуратуры Союза ССР. После распада СССР продолжил деятельность в Прокуратуре РФ в должности начальника Центра информации и общественных связей — старшего помощника Генерального прокурора РФ. В июне 2000 г. Советом Федерации Федерального Собрания Российской Федерации утвержден заместителем Генерального прокурора РФ. В этой должности проработал 16 лет. Ушел в отставку в 2016 г. в связи с выходом на пенсию. После чего продолжает трудиться в должности Заместителя директора института государства и права Российской академии наук (РАН).
За полвека своей активной деятельности Звягинцев много сделал для цементирования державных устоев Отечества и консолидации здоровых сил российского общества. С 2000 по 2003 годы, будучи заместителем Генерального прокурора РФ, курировал Приволжский федеральный округ и приложил немало усилий для укрепления в округе законности, борьбы с местничеством, ведомственностью и преступностью. Принимал непосредственное участие в расследовании многих «громких» дел. Неоднократно выезжал в «горячие точки» (Узбекистан, Киргизию, Дагестан, Чечню и др.), где знакомился с организацией работы подчиненных прокуратур; оказывал им практическую помощь.
Занимался разработкой законопроектов и федеральных программ, методических пособий и указаний по вопросам борьбы с преступностью и укреплению законности. Приложил немало усилий для коренного улучшения международно-правового сотрудничества, открытости органов прокуратуры. Все эти годы Александр Григорьевич активно участвует в воспитательно-патриотической деятельности, сотрудничает со многими высшими учебными заведениями России: является почетным профессором некоторых авторитетных ВУЗов, членом попечительских советов, в частности, МГУ.
Жизнь Звягинцева не отделима от творческой и исследовательской деятельности, которая увлекала его с юношеских лет. Он широко известен не только как служитель Фемиды, но и как писатель, историк, драматург. Из-под его пера вышли многие известные произведения. Признанный мастер остросюжетной прозы, он также успешно занимается фундаментальными историческими исследованиями. Его литературное творчество отличается глубоким знанием затрагиваемых проблем, динамичными сюжетами, точностью и колоритностью фактуры, а также твердо выраженной патриотическо-государственной позицией. Особое внимание им уделяется исследованию Нюрнбергского, Токийского, Хабаровского процессов и связанных вокруг них событий. В настоящее время они рассматриваются им в контексте новых вызовов и угроз.
А.Г. Звягинцев является членом научно-консультативных и общественных советов некоторых федеральных, юридических и силовых ведомств, а также руководителем нескольких профессиональных и творческих организаций. В частности, он Вице-президент Союза криминалистов и криминологов РФ, Президент академии Нюрнбергских принципов, Член правления союза писателей РФ, главный редактор журнала «ОРДЕН» («Общество Ревнителей Духовного Единства Народов»), член редколлегий ряда научных и научно-популярных изданий.
Указами Президента РФ удостоен званий: Государственный советник юстиции I класса, «Заслуженный юрист РФ», «Заслуженный работник Прокуратуры РФ» и награжден государственными наградами, в том числе орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени и орденом Почета. Награжден также орденами и медалями Правительства РФ, Совета Федерации, Государственной Думы, различных ведомств, общественных и научных российских организаций, а также зарубежных стран, орденами Русской Православной Церкви.
Александр Григорьевич является художественным руководителем, одним из авторов и инициатором цикла документальных фильмов-расследований «Без срока давности» о преступлениях нацистов и сохранении исторической памяти мирного населения во время Второй мировой войны. Таких фильмов сейчас снято уже около 40. Многие из них созданы при участии Генеральной прокуратуры РФ, Следственного комитета РФ, ФСБ РФ и СВР РФ. Все они прошли по центральным каналам российского телевидения и демонстрировались на многих фестивалях. «За беспристрастное изложение исторической правды языком кино» Звягинцев был удостоен кинопремии Академии кинематографических искусств и наук — «Золотой Орел».
Многие его документальные, художественные кинокартины, а также романы, исторические и публицистические произведения, которые он написал, были удостоены и других престижных премий. В частности, в 2018 году он получил Первую премию ФСБ России за роман «На веки вечные» (этот роман выходил во многих стран и переведен на 4 иностранных языка) в номинации «Лучшее произведение литературы и искусства о деятельности органов федеральной безопасности».
За фундаментальное исследование о Нюрнбергском международном военном трибунале «Суд народов» в 2020 году Звягинцев удостоен Национальной премии в номинации «День Победы». А в 2022 году Ассоциацией юристов России был удостоен «Высшей юридической премии России» — «Юрист года» в номинации «Правовое просвещение». В том же году по результатам голосования экспертного совета Министерством науки и высшего образования РФ ему была присуждена Первая премия «За верность науке» в номинации «Защита исторической памяти».
Снимая документальные фильмы о Нюрнбергском процессе, Александр Григорьевич объездил много стран. Встречался с последними живыми очевидцами и участниками Нюрнбергского процесса, с большим числом политиков, видных общественных деятелей, так называемых «отцов Отечества», людей разных профессий, выходцев из различных слоев общества, студентами и преподавателями высших учебных заведений. Побывал со своими научно-популярными лекциями и демонстрировал фильмы в: Брянске и Париже, Йошкар-Оле и Буэнос-Айресе, Москве и Санкт-Петербурге, Хабаровске и Мадриде, Гатчине и Пекине, Казани и Тюмени, Гаване и Риме, Екатеринбурге и Пензе, Улан-Баторе и Тиране, Великом Новгороде и Нижнем Новгороде, Брюсселе и Варшаве, Симферополе и «Артеке», Страсбурге и Ереване, Красногорске и Ельце, Генуе и Минске, Тарсии и Мордзаботто, Баку и Санта-Анна-ди-Стацимо, Обнинске и Выксе, Йоханнесбурге и Валлете, Калуге и Саратове, Пусане и Праге, Бангкоке и Белграде, Краснодаре и Сочи, Солнечногорске и Симферополе, Ростове-на-Дону и Северном Кавказе, Липецке и Туле, Калининграде и Твери, Владимире и Петрозаводске, Калуге и Красноярске, Томске и Крыму и многих других регионах – в больших и малых аудиториях.